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 * @desc : 贝叶斯算法
 * @auth : TYF
 * @date : 2019/8/26 - 23:05

 概率与统计：
    概率,是已知模型、参数、公式,求数据结果
    统计,是已知数据结果,求模型、参数、公式

 先验概率和后验概率:
    对于特征x1,x2...和类别c1,c2....
    事情还没有发生,要求这件事情发生的可能性的大小,是先验概率.P(c|x)
    事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小,是后验概率.P(x|c)

 极大似然:
    在似然函数里,如果能找到一个特征x使得"当特征为x时,结果c出现的概率最大",即p(c|x)取极值时,称为特征x条件下"c出现的概率"的极大似然估计值。
    直接求导取极值得到x和p(c|x)的似然函数,然后取对数似然,直接求导取极值即可.

 贝叶斯与极大似然之间的关系:
    贝叶斯函数想解决分类问题P(c|x),即已知不同特征x想得出类别c的各自的概率,转化为求类c的先验概率p(c),以及样本x对于类别c的似然p(x|c).
    (1)类x的先验概率p(c)很好求,如果训练样本中包含足够多的独立同分布的样本则直接统计c出现的频率即可计算.
    (2)但类条件概率p(x|c)不好求,对应特征x(x1、x2、xn)来说p(x|c)等于p(x1,x2,...,xn|c)
       因为训练样本不可能包含全部的特征即不能直接用频率来代替概率,
       所以使用极大似然估计值来代替类条件概率p(x|c)

 朴素贝叶斯:
    基于贝叶斯公式来估计后验概率p(c|x)的主要困难在于,样本不可能包含全部的特征x取值
    频率和概率不相等,"未被观测到"不等于"出现概率为0",所以使用极大似然估算的条件在于需要提前知道大概的概率分布模型(二项?正太?离散?).
    且需要保持特征之间相互独立(正式情况几乎不可能).
    所以朴素贝叶斯假设"对已知类别,假设所有属性相互独立,即特征之间不相关,能独立地对分类结果产生影响"

 贝叶斯分类器的基本方法:
    在统计资料的基础上,依据找到的一些特征属性,来计算各个类别的概率,找到概率最大的类就是该特征最有可能的类别
                       x(x1,x2,x3,...)     P(C1|x) P(C2|x)...
    就是求特征x划分到类别c的概率，对于多个类别c(c1、c2、cn)，求出p(ci|x)的max，则将x划分到ci类

具体如下:
根据大数定律,当样本集具有一定规模时，频率可以逼近概率
设一个点(x1,x2,x3)，对(x1,x2,x3)进行二分类(1,2)，我们可以设每个点分别属于两个类别的概率：
如果p1(x1,x2,x3) > p2(x1,x2,x3),那么类别为1
如果p1(x1,x2,x3) < p2(x1,x2,x3),那么类别为2
由贝叶斯
p(c|x1,x2,x3) = p(x1,x2,x3|c) * p(c) / p(x1,x2,x3)
即
p(1|x1,x2,x3) = p(x1,x2,x3|1) * p(1) / p(x,y)
p(2|x1,x2,x3) = p(x1,x2,x3|2) * p(2) / p(x,y)
其中
p(1)和p(2)就是样本中两个分类出现的概率
p(x1,x2,x3)就是p(x1)*p(x2)*p(x3)
p(x1,x2,x3|1)就是类别1的样本中(x1,x2,x3)出现的次数
p(x1,x2,x3|2)就是类别2的样本中(x1,x2,x3)出现的次数


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创建数据集
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def loadDataSet():
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #[0,0,1,1,1......]
                   ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                   ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                   ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                   ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                   ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]  # 1 is abusive, 0 not
    return postingList, classVec  #样本及其标签


"""
获取所有单词的集合
"""
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])  # create empty set
    for document in dataSet:
        # 操作符 | 用于求两个集合的并集
        vocabSet = vocabSet | set(document)  # union of the two sets
    return list(vocabSet) #这里已经去重

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获取词条的编码
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def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    # 初始化词汇表等长的全0向量
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    # 如果出现了词汇表中的单词，则将输出的文档向量中的对应值设为1
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print ("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec


def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    """
    训练数据优化版本
    :param trainMatrix: 文件单词矩阵
    :param trainCategory: 文件对应的类别
    :return:
    """
    # 总文件数
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    # 总单词数
    numWords = len(trainMatrix[0])
    # 侮辱性文件的出现概率
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
    # 构造单词出现次数列表
    # p0Num 正常的统计
    # p1Num 侮辱的统计
    p0Num = ones(numWords)#[0,0......]->[1,1,1,1,1.....]
    p1Num = ones(numWords)

    # 整个数据集单词出现总数，2.0根据样本/实际调查结果调整分母的值（2主要是避免分母为0，当然值可以调整）
    # p0Denom 正常的统计
    # p1Denom 侮辱的统计
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            # 累加辱骂词的频次
            p1Num += trainMatrix[i]
            # 对每篇文章的辱骂的频次 进行统计汇总
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    # 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
    p1Vect = log(p1Num / p1Denom)
    # 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
    p0Vect = log(p0Num / p0Denom)
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive


def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    """
    使用算法：
        # 将乘法转换为加法
        乘法：P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C)/P(F1F2...Fn)
        加法：P(F1|C)*P(F2|C)....P(Fn|C)P(C) -> log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
    :param vec2Classify: 待测数据[0,1,1,1,1...]，即要分类的向量
    :param p0Vec: 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
    :param p1Vec: 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
    :param pClass1: 类别1，侮辱性文件的出现概率
    :return: 类别1 or 0
    """
    # 计算公式  log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
    # 大家可能会发现，上面的计算公式，没有除以贝叶斯准则的公式的分母，也就是 P(w) （P(w) 指的是此文档在所有的文档中出现的概率）就进行概率大小的比较了，
    # 因为 P(w) 针对的是包含侮辱和非侮辱的全部文档，所以 P(w) 是相同的。
    # 使用 NumPy 数组来计算两个向量相乘的结果，这里的相乘是指对应元素相乘，即先将两个向量中的第一个元素相乘，然后将第2个元素相乘，以此类推。
    # 我的理解是：这里的 vec2Classify * p1Vec 的意思就是将每个词与其对应的概率相关联起来
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1) # P(w|c1) * P(c1) ，即贝叶斯准则的分子
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1) # P(w|c0) * P(c0) ，即贝叶斯准则的分子·
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0


def testingNB():
    """
    测试朴素贝叶斯算法
    """
    # 1. 加载数据集
    listOPosts, listClasses = loadDataSet()
    # 2. 创建单词集合
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    # 3. 计算单词是否出现并创建数据矩阵
    trainMat = []
    for postinDoc in listOPosts:
        # 返回m*len(myVocabList)的矩阵， 记录的都是0，1信息
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    # 4. 训练数据
    p0V, p1V, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses))
    # 5. 测试数据
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print (testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb))
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print (testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb))


